Jeg sliter litt med er variabelskifte. For eksempel, rekurensen . Jeg begynner med å skifte ut . Da får man . Deretter leste jeg at man bør bytte ut . Dermed får man . Dette steget forstår jeg ikke, hvordan får man ved å bytte ut ?

Basert på Piazza-spørsmål fra 2015

Ja, det kan jo være litt kinkig å forstå variabelskifte, men ideen er egentlig veldig enkel – egentlig bare at vi fritt kan bytte ut et uttrykk med et annet uttrykk som vi vet er likt.

Vi vet at . Da vet vi jo også f.eks. at . Her har jeg byttet ut med , og vet at jeg da ender med det samme når jeg går fra til , fordi og er like.

Hvis vi bestemmer oss for at , så har vi også , som jo er praktisk. Her har jeg altså bare definert .

Og så var det , da. Som du har observert, så vet vi at , så vi kan skrive dette som .

Så:

  • Vi vet at .
  • Og at .
  • Og dermed at .
  • Vi vet da også at .

Voilà!

Nå har vi altså etablert at og , og kan skrive om rekurrensen

til den atskillig enklere rekurrensen

fordi alle leddene er parvis like.